Spodnie Talesa

Blog zawierający dokumentację projektu realizowanego przez klasę II A z VI LO im.Zbigniewa Herberta w Bełchatowie

Różne sposoby wyznaczania wyskości drzewa Kwiecień 10, 2009

SPOSÓB I

Pewnego słonecznego dnia wraz ze wszystkimi członkami naszej grupy wybrałyśmy się na interesującą wycieczkę…

Wycieczka

…to właśnie wtedy sfotografowałyśmy drzewo oraz jego cień…

matma-drzewo-cien… a także jedną z naszych koleżanek – Patrycję wraz z jej cieniem…

matma-cien-patrycjaNastępnie zmierzyłyśmy długość cienia drzewa, wysokość Patrycji oraz długość jej cienia. Te dane pozwoliły nam na obliczenie wysokości drzewa. Skorzystałyśmy z twierdzenia Talesa.

wzorek-kopia

x- wysokość drzewa

a- długość cienia drzewa

w- wzrost Patrycji

b- długość cienia Patrycji

a= 3,89 m

w= 1,72 m

b= 2,4 m

Za pomocą tych danych i twierdzenia Talesa obliczyłyśmy, że wysokość drzewa wynosi 2,8 m.

SPOSÓB II

Tym razem postanowiłyśmy spróbować czegoś bardziej odważnego, jedna z nas położyła się w pewnej odległości od drzewa…

img_1879kll1

…a druga naprowadzana przez osobę leżącą ustawiła się tak, aby z punktu widzenia leżącej, czubek głowy i czubek drzewa pokryły się ze sobą.
Zmierzyłyśmy odległości od drzewa do osoby stojącej, następnie od osoby stojącej do stóp osoby leżącej. Były nam również potrzebne wzrosty uczestników. W ten sposób za pomocą twierdzenia Talesa mogłyśmy obliczyć wysokość interesującego nas drzewa.

jghjhg-kopia

x- wysokość drzewa

a- odległość od drzewa do stóp osoby stojącej

b- odległość od stóp osoby stojącej do stóp osoby leżącej

w1- wzrost osoby leżącej

w2- wzrost osoby stojącej

a=14,28 m

b= 2,9 m

w1= 1,60 m

w2= 1,72 m

Za pomocą tych danych i twierdzenia Talesa obliczyłyśmy, że wysokość drzewa wynosi 5,5 m.

aura-plata-figle2

SPOSÓB III

Kolejny sposób jest podobny do poprzedniego tyle tylko, że mniej przy tym wysiłku, ale więcej śmiechu gdyż trzeba wziąć z sobą stołek. Zainteresowanie naszą osobą, a może bardziej tym co robimy gwarantowane. Jedna z osób staje na stołku, druga zaś staje w takiej odległości, aby z jej punktu widzenia głowa osoby stojącej na stołku pokrywała się z końcem drzewa. Mierzymy wtedy wysokość osoby wraz z wysokością stołka i odległości od drzewa do stołka i od stołka do osoby obserwującej. Za pomocą odpowiednich wielkości i twierdzenia Talesa możemy wyznaczyć wysokości drzewa.

Oczywiście podjęłyśmy powierzone nam zadanie, choć nie było to łatwe. Fotkę z tego nie lada wyczynu umieszczamy poniżej.

p10107082

matma-krzeslo

x – wysokość drzewa

y+g – odległość osoby stojącej na podłożu

z – wysokość osoby stojącej na stołku

g – odległość osoby stojącej na stołku do osoby stojącej na podłożu

Korzystając z twierdzenia Talesa, wyznaczyłyśmy wysokość drzewa:

matma-31

z = 2,10 m

y = 1,63 m

g = 1,48 m

Wysokość naszego drzewa wynosi 4,41 metra.


SPOSÓB IV

Powyższe sposoby pozwalają zbliżyć się do drzewa, ale wymagają one rozległego „pola manewru” (odległość punktu pomiarowego jest równa co najmniej podwojonej wysokości drzewa). Czasami jest tak, że teren jaki mamy do dyspozycji jest ograniczony. Jesteśmy na przykład, na wąskiej plaży nad rzeką, zakończonej stromo wznoszącą się skarpą. Jak wyznaczyć odległość drzewa, które znajduje się na przeciwległym brzegu rzeki, oto rysunek i film obrazujący nasze poczynania.



matma-rzeka1

y – szukana odległość

a – odległość drugiej osoby od startu pierwszej osoby

b – odległość przebyta prostopadle do brzegu rzeki

c – odległość przebyta równolegle do brzegu rzeki

Dane, które posłużyły nam do obliczenia odległości drzewa, które znajdowało się na przeciwległym brzegu dróżki :

a= 6,50 m

b= 6,50 m

c= 13 m

Za pomocą twierdzenia Talesa obliczyłyśmy interesującą nas wielkość:

afsfsd

Odległość drzewa, które znajdowało się na przeciwległym brzegu naszej drogi wynosi 6,5 metra.

Opisanym sposobem możemy posłużyć się przy obliczaniu szerokości rzeki (wybierając jakiś charakterystyczny punkt na przeciwległym brzegu), a także odległość od brzegu, w jakiej znajduje się statek na morzu.

 

Dodaj komentarz

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s

 
Obserwuj

Otrzymuj każdy nowy wpis na swoją skrzynkę e-mail.